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驻点是函数的一阶导数为零的点。 对于多元函数青鸾传媒专注微商推广，驻点是所有一阶偏导数为零的点。40T微商品牌网

一元函数驻点：令函数y=f(x)二阶偏微商，若f'(x0)=0，则x0为驻点。40T微商品牌网

二元函数驻点：函数y=f(x,y)的两个一阶偏导数都为0的点。40T微商品牌网

例如：40T微商品牌网

函数 f(x,y) = x*x*x - 4*x*x + 2*x*y - y*y;

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求解方程组40T微商品牌网

fx(x,y) = 3*x*x - 8*x + 2*y = 0
fy(x,y) = 2*x - 2*y = 0;

可用驻点为 (0, 0) (2, 2)40T微商品牌网

极值点是函数图像某个子区间内的上极大点或上极小点的横坐标。40T微商品牌网

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可微点（导函数不存在，也可以求极值，驻点不存在）此时）40T微商品牌网

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一元函数：40T微商品牌网

设函数 f(x) 在 x0 的某个邻域内可微，且 f'(x0) = 0（或 f(x) 在 x0 处连续，但 f'(x0) 不存在。）40T微商品牌网

(1) 如果当x经过x0时f'(x)由“+”变为“-”，则函数在x0处获得最大值。40T微商品牌网

(2) 如果当x经过x0时f'(x)由“-”变为“+”，则函数在x0处获得最小值。40T微商品牌网

(3) 如果 x 通过 x0 时 f'(x) 不改变符号，则 x0 不是极值。40T微商品牌网

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设函数 f(x) 在 x0 处有 f''(x)40T微商品牌网

0，且 f'(x0) = 0。40T微商品牌网

(1) 当 f''(x0)40T微商品牌网

(2) 当f''(x0)>0时，函数在x0处取得最小值。40T微商品牌网

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二元函数：确定驻点40T微商品牌网

f(x,y) 的二阶导数为 fxx(x,y)、fxy(x,y)、fyy(x,y)。40T微商品牌网

设 A = fxx(x0,y0) , B = fxy(x0,y0) , C = fyy(x0,y0) ;40T微商品牌网

在驻点(x0,y0)处，得到以下结论：40T微商品牌网

上述公式函数 f(x,y) = x*x*x - 4*x*x + 2*x*y - y*y 的二阶偏导数为40T微商品牌网

fxx(x,y) = 6*x - 8;
fxy(x,y) = 2;
fyy(x,y) = -2;

在驻点 (0,0)，A = -8，B = 2，C = -2。 A*C - B*B = 12 > 0 , A < 0 ，所以 (0, 0) 是极大点。40T微商品牌网

在驻点 (2, 2)，A = 4，B = 2，C = -2。 A*C - B*B = -12 < 0 , A < 0 ，因此 (2, 2) 不是极值点。40T微商品牌网

提示：可导函数的极值点一定是其驻点二阶偏微商，但反之，函数的驻点不一定是极值点。40T微商品牌网

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